求导公式大全

2025-11-01 14:22:45 来源：网易用户：池菁翠

【求导公式大全】在数学学习中，导数是一个非常重要的概念，尤其在微积分中具有广泛的应用。无论是求函数的极值、分析函数的变化趋势，还是解决物理和工程中的实际问题，导数都扮演着关键角色。掌握常见的求导公式，能够大大提高解题效率和准确性。

为了帮助大家更好地理解和记忆这些公式，本文将对常见的求导法则进行总结，并以表格的形式直观展示，便于查阅和复习。

一、基本初等函数的导数公式

二、导数的四则运算法则

运算类型	公式
加法法则	$ (u + v)' = u' + v' $
减法法则	$ (u - v)' = u' - v' $
乘法法则	$ (uv)' = u'v + uv' $
除法法则	$ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $（$ v \neq 0 $）

三、复合函数的求导法则（链式法则）

若 $ y = f(u) $，且 $ u = g(x) $，则：

\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}

即：

y' = f'(g(x)) \cdot g'(x)

四、高阶导数

对于函数 $ y = f(x) $，其二阶导数为：

y'' = \frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(y')

同理，可依次求出三阶、四阶等更高阶的导数。

五、隐函数与参数方程的导数

隐函数求导：

若 $ F(x, y) = 0 $，则：

\frac{dy}{dx} = -\frac{\frac{\partial F}{\partial x}}{\frac{\partial F}{\partial y}}

参数方程求导：

若 $ x = x(t) $，$ y = y(t) $，则：

\frac{dy}{dx} = \frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}} \quad ( \frac{dx}{dt} \neq 0 )

六、常见函数导数举例

总结

导数是微积分的核心内容之一，熟练掌握各类函数的导数公式，有助于快速解决各种数学问题。通过本文的整理，希望读者能对常见的求导公式有一个系统性的了解，并在实际应用中灵活运用。

建议在学习过程中结合例题练习，逐步加深对导数的理解和应用能力。

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